Дано:

• Секущая длиной 12 см
• Касательная, длина которой составляет 2/3 внутреннего отрезка секущей

1. Найдем внутренний отрезок секущей:
   • Обозначим внутренний отрезок секущей за х
   • Тогда внешний отрезок секущей будет равен 12 - х
2. Длина касательной равна 2/3 внутреннего отрезка секущей:
   • Длина касательной = 2/3 * х
3. Так как касательная касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.
   • Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 2/3 * х, а гипотенуза равна радиусу окружности.
4. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности:
   • r^2 = (2/3 * x)^2 + (12 - x)^2
   • r^2 = 4/9 * x^2 + 144 - 24x + x^2
   • r^2 = 13/9 * x^2 - 24x + 144
5. Так как точка пересечения секущей и касательной лежит на радиусе окружности, то координаты этой точки можно найти, подставив найденное уравнение окружности в уравнение прямой секущей.
6. Решив систему уравнений, найдем значение х и, соответственно, координаты точки пересечения.

Таким образом, следуя вышеописанным шагам, можно найти точку внутреннего отрезка секущей, которая пересекается с касательной.